Na grade do nono semestre da Engenharia Mecânica na Universidade Paulista - UNIP tem a matéria Dinâmica dos Sistemas e neste semestre o aluno tem que responder aos estudos disciplinares desta matéria.
Módulo
1
1 (A)
A= (X; Y; Z) = (0; 0,6; 0)
C= (X; Y; Z) = (1; 0; 0,55)
Vc= w * RCA
Vc= (0,43i - 0,26j) * (1i - 0,6j + 0,55k)
Vc= -0,258k - 0,236j + 0,26k - 0,143i
Vc=
0,143i - 0,24j
2(D)
A= (X; Y; Z) = (0; 0,6; 0)
B= (X; Y; Z) = (1;0;0)
Ê=V/(V)
Ê = (1-0) i + (0 - 0,6) j + (0 - 0) k / Raiz (1² +
0,6²)
Ê= 1i – 0,6j / 1,17
Ê= 0,85i – 0,51j
W=w.e
W=0,5*(0,85i – 0,51j)
W=
0,43i – 0,26j
3(B)
ac= W * VC
ac= (0,43i – 0,26j)
* (-0,143i – 0,236j)
ac= -0,101k –
0,0372k
ac=
-0,14k
4(E)
A= (X; Y; Z) = (0; 0,18; 0,12)
D= (X; Y; Z) = (0,28; 0; 0)
Ê=V/(V)
Ê= (0,28 - 0) i + (0 - 0,18) j + (0 - 0,12) k / Raiz
(0,28² + 0,18² + 0,12²)
Ê= 0,28i – 0,18j – 0,12k / 0,354
Ê= 0,79i – 0,51j – 0,34k
W=w.e
W= 12 * (0,79i – 0,51j – 0,34k)
W=9,5i
– 6,12j – 4,08k
5(B)
alfa= dw/dt * ê
alfa= -3*(0,79i –
0,51j – 0,34k
alfa=
-2,37i + 1,53j + 1,02k
6(D)
Wo= 2*pi*f
Wo=2*pi*1500
Wo=9424,97/60
Wo=157,08rad/s
W=alfa * t
* wo
0=alfa * 8
* 157,08
alfa= -19,63 rad/s²
7(E)
W² = wo² + 2*alfa* (delta teta)
0² = (157,08) ² * 2*(-19,63) * (delta teta)
24674,13 = -39,26 (delta teta)
(Delta teta) = 630,08
1volta = 2pi
(Delta teta) = 630,08/2pi
(Delta teta) = 100,3 voltas
8(E)
W² = Wo² + 2*alfa*(Delta teta)
200² = 0² + 2*5*(Delta teta)
40000 = 10*(Delta teta)
(Delta teta) = 4000
1volta = 2pi
(Delta teta) = 4000/2pi
(Delta teta) = 636,62
(Delta teta) b= (Delta teta) a*Ra
(Delta teta) a = 636,62*0,75/0,45
(Delta teta) a = 1061 voltas
9(D)
WaRa = WbRb
Wb = WaRa/Rb
Wb = 200 * 0,75 / 0,45
Wb = 333,33 rad/s
10(C)
Aceleração tang.(a) = Aceleração tang.(b)
Alfa(a) = Alfa(b)
Alfa(a)*R(a) = Alfa(b)*R(b)
Alfa(b) = alfa(a) * R(a)/R(b)
Alfa(b) = 5*0,75/0,45
Alfa(b) = 8,3 rad/s²
11(E)
(Delta teta) b= (Delta teta) a*Ra
(Delta teta) a = 636,62*0,75/0,45
(Delta teta) a = 1061 voltas
12(A)
Pela lei dos senos
X² = 0,27² + Y²
0,38² - 0,27² = Y²
Y = 0,27
(AB)
Vab = Wab * Rba
Vab = 4*0,2
Vab = 0,8m/s
(BC)
Vb = Wcir – Rcir
Wcir = 0,8/0,58
Wcir = 1,38
13(C)
Vc = Wbc * Rbc
Vc = 1,38 * 0,73
Vc = 1,007m/s
Vc = Wcd * Rcd
1,007 = Wcd * 0,46
Wcd = 2,19 rad/s
16(B)
X² = 0,2² + 0,3²
X = 0,36
Vb = Wab * Rba
Vb = 11*0,2
Vb = 2,2 rad/s
Vb = Wcir * Rcir
2,2 = Wcir * 0,467
Wcir = 4,71 rad/
17(D)
Vc = Wcir * Rcir
Vc = 4,71 * 0,26
Vc = 1,22
Vc = Wcd * Rcd
1,22 = Wcd * 0,782
Wcd = 1,56 rad/s
18(A)
X1² = 0,1² + 0,1²
X1 = 0,14
X2² = 0,2² + 0,3²
X2 = 0,36
X1+X2 = X
X = 0,5
Vbc = Wab * X
Vbc = 8 * 0,5
Vbc = 4
20(A)
Wbd = 0
A barra Bd não faz movimento de translação, sendo assim a
velocidade angula é zero
21(C)
Vb = Wab * Rba
Vb = 16 * 0,12
Vb = 1,92
Vb = Vd
Vb = Wdb * Rdcir
1,92 = Wdb *
0,2
Wdb = 9,6
Ad = Wbd * (Wbd * Rdb) velocidade
Ad = 9,6 * 1,92
Ad = 18,432 m/s²
Módulo 2
1(D)
Bloco(B)
£FV = 0
IB – PB – Fi
IB – m.g – m.a
IB = 60 + 6. alfa.RB
IB = 60 +
0,9. alfa (1eq)
Bloco(A)
£FV = 0
TA – PA + Fi
TA = 40 – 4. 0,25. alfa
TA = 40 –
alfa
Então:
TB = 60 +
0,9. alfa? (2eq)
Polia
£Mcm = 0
-m + I.alfa + TB.R2 – TA.R2 = 0
-2 + 0,08. alfa + (60 + 0,9. alfa).0,15 – (40 –
alfa).0,25 = 0
-2 + 0,08. alfa + 9 + 0,135. alfa – 10 + 0,25. alfa =
0
-3 + 0,465. alfa = o
0,465. alfa = 3
alfa = 3/0,465
alfa
= 6,45
Logo:
TA = 40 – 6,45
TA = 33,55
TB = 60 + 0,9. 6,45
TB = 66
2(A)
a = alfa. R
Bloco(B)
Ab = alfa.Rb
Ab = 6,45.0,15
Ab = 0,9675
Ab
= 0,97 m/s²
3(B)
Bloco(A)
Aa = alfa.Ra
Aa = 6,45.0,25
Aa
= 1,61 m/s²
4(B)
£FV = 0
N + F = P
N = (m.g) – 3
N = (0,5. 10) – 3
N = 2
£FH = 0
Fat = m. alfa. R2
Fat = 0,5. alfa.0,2
Fat = 0,1. Alfa
£Mcm = o
-F. R1 + Fat.R2 +
I.alfa = 0
-3.0,15 + 0,02. alfa
+ 0,007. alfa = 0
=0,45 + 0,02. alfa +
0,007. alfa = 0
0,027. alfa = 0,45
alfa = 0,45/0,027
alfa
= 16,66 rad/s²
5(C)
Acm = alfa. R2
Acm = 16,66.0,2
Acm
= 3,33 m/s²
6(C)
£FH = 0
Fat = FV
U.N = m.a
U = m. alfa. R2/N
U = 0,5.16,66.0,2/2
U
= 0,83
7(E)
£FH = 0
-F.alfa – Fat = o
-m.a – N2.u= 0
-N2. u = m.a
-N2 = m.a/u (Eq 1)
£M = 0
-m.g.0,8 + N2.1,2 +
m.a.0,4 = o
-140.10.0,6 + N2.1,2
+ 140.a.0,4 = 0
-840 + N2.1,2 + 56.a = 0 (Eq 2)
Eq(1) em (2)
-840 – [(m.a) /u].1,2
+ 56.a = 0
-840 – [(140.a)
/0,8].1,2 + 56.a = 0
-840 – 210.a + 56.a =
0
a
= 5,45 m/s²
8(C)
£FH = 0
-Fi – Fat = 0
-m.a – N2.u = 0
-N2 = m.a/u
-N2 = (140.5,45) /0,8
N2
= 954 N
9(E)
Usando o TCM (teorema do centro de massa) e o TMA (teorema
do momento angular) e manipulando as equações é encontrado a aceleração.
11(B)
£M = o
-m.g. d1 + m.a.h = 0
-550.10.0,7 +
550.a.0,8 = 0
-3850 + 440.a = 0
440.a = 3850
a = 3850/440
a = 8,75 m/s²
£FH = o
Fat = Fi
Fat = m.a
Fat = 550.8,75
Fat
= 4.813 N
12(A)
£M = o
-m.g. d1 + m.a.h = 0
-550.10.0,7 +
550.a.0,8 = 0
-3850 + 440.a = 0
440.a = 3850
a = 3850/440
a
= 8,75 m/s²
13(D)
£M = 0
-P.0,8 + F1.0,95 = 0
-m.g.0,8 + m.a.0,95 =
0
-600.10.0,8 +
600.a.0,95 = 0
-4800 + 570.a = 0
570.a = 4800
a = 4800/570
a = 8,42 m/²
£FH = 0
Fat = Fi
Fat = m.a
Fat = 600.a
Fat = 600.8,42
Fat = 5053 /2
Fat
= 2526N
14(E)
£M = 0
-P.0,8 + F1.0,95 = 0
-m.g.0,8 + m.a.0,95 =
0
-600.10.0,8 +
600.a.0,95 = 0
-4800 + 570.a = 0
570.a = 4800
a = 4800/570
a
= 8,42 m/²
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