Durante nossos anos de estudo, aprendemos diversas fórmulas matemáticas, físicas e químicas. Ao optarmos por um curso de exatas na universidade, sabemos que vamos estudar boa parte dessas fórmulas novamente – e ainda mais complexas.
Mas estes conhecimentos não são importantes apenas para os estudantes e profissionais de áreas como a Engenharia, a Física e a Matemática, ao contrário do que muitos pensam – há até gifs virais nas redes sociais, como: “Passou mais um dia e eu não usei o Teorema de Pitágoras”.
E com o objetivo de divulgar a importância de diferentes equações, Ian Stewart, matemático inglês e professor emérito da Universidade de Warwick, no Reino Unido, publicou em seu Twitter uma imagem listando as 17 fórmulas matemáticas que ele considera que foram as mais importantes para a história, o autor conta também com um livro em que reúne todas essas fórmulas matemáticas bem explicadas.
2) Logaritmos:
Logaritmos são inversas, ou opostos, das funções exponenciais. O logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número. Por exemplo, o logaritmo de 1000 na base 10 é 3 porque 10 ao cubo é 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 103). De maneira geral, para quaisquer dois números reais b e x, onde b é positivo e b ≠ 1.
Até o desenvolvimento do computador digital, esta foi a maneira mais comum de se multiplicar rapidamente grandes números, acelerando muito cálculos de física, astronomia e engenharia.
3) Calculo:
Foi desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.
4) Lei da Gravidade:
A gravidade é uma das quatro forças fundamentais da natureza, em conjunto com a força forte, eletromagnetismo e força fraca.[1] Na física moderna, a descrição mais precisa da gravidade é dada pela teoria geral da relatividade de Einstein, segundo a qual o fenômeno é uma consequência da curvatura espaço-tempo que regula o movimento de objetos inertes. A clássica Lei da gravitação universal de Newton postula que a força da gravidade é diretamente proporcional às massas dos corpos em interação e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Esta descrição oferece uma aproximação precisa para a maioria das situações físicas, entre as quais os cálculos de trajetória espacial.
5) Números Complexos:
O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. A raiz quadrada de -1, completa este processo, dando origem aos números complexos.
Matematicamente, os números complexos são supremamente elegante. Álgebra funciona perfeitamente para o caminho que queremos - qualquer equação tem uma solução de número complexo, uma situação que não é verdade para os números reais: x2 + 4 = 0 não tem solução número real, mas ele tem uma solução complexa: a raiz de -4, ou 2i. Cálculo pode ser estendido para os números complexos, e ao fazê-lo, encontramos algumas simetrias e propriedades destes números surpreendentes. Essas propriedades fazem os números complexos essencial em eletrônica e processamento de sinais.
6) Relação de Euler:
A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação entre as funções trigonométricas e a função exponencial. (A identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por:
,
em que :x é o argumento real (em radianos);e é a base do logaritmo natural;
, onde 
é a unidade imaginária (número complexo); sen e cos são funções trigonométricas.
7) Distribuição Normal:
E com o objetivo de divulgar a importância de diferentes equações, Ian Stewart, matemático inglês e professor emérito da Universidade de Warwick, no Reino Unido, publicou em seu Twitter uma imagem listando as 17 fórmulas matemáticas que ele considera que foram as mais importantes para a história, o autor conta também com um livro em que reúne todas essas fórmulas matemáticas bem explicadas.
As 17 equações matemáticas são:
1) O Teorema de Pitágoras:
Este teorema é fundamental para a nossa compreensão da geometria. Ela descreve a relação entre os lados de um triângulo retângulo sobre uma superfície plana: Onde a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale à área do quadrado construído sobre a hipotenusa (c).
Logaritmos são inversas, ou opostos, das funções exponenciais. O logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número. Por exemplo, o logaritmo de 1000 na base 10 é 3 porque 10 ao cubo é 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 103). De maneira geral, para quaisquer dois números reais b e x, onde b é positivo e b ≠ 1.
Até o desenvolvimento do computador digital, esta foi a maneira mais comum de se multiplicar rapidamente grandes números, acelerando muito cálculos de física, astronomia e engenharia.
3) Calculo:
Foi desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.
4) Lei da Gravidade:
A gravidade é uma das quatro forças fundamentais da natureza, em conjunto com a força forte, eletromagnetismo e força fraca.[1] Na física moderna, a descrição mais precisa da gravidade é dada pela teoria geral da relatividade de Einstein, segundo a qual o fenômeno é uma consequência da curvatura espaço-tempo que regula o movimento de objetos inertes. A clássica Lei da gravitação universal de Newton postula que a força da gravidade é diretamente proporcional às massas dos corpos em interação e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Esta descrição oferece uma aproximação precisa para a maioria das situações físicas, entre as quais os cálculos de trajetória espacial.
5) Números Complexos:
O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. A raiz quadrada de -1, completa este processo, dando origem aos números complexos.
Matematicamente, os números complexos são supremamente elegante. Álgebra funciona perfeitamente para o caminho que queremos - qualquer equação tem uma solução de número complexo, uma situação que não é verdade para os números reais: x2 + 4 = 0 não tem solução número real, mas ele tem uma solução complexa: a raiz de -4, ou 2i. Cálculo pode ser estendido para os números complexos, e ao fazê-lo, encontramos algumas simetrias e propriedades destes números surpreendentes. Essas propriedades fazem os números complexos essencial em eletrônica e processamento de sinais.
6) Relação de Euler:
A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação entre as funções trigonométricas e a função exponencial. (A identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por:
,em que :x é o argumento real (em radianos);e é a base do logaritmo natural;
, onde é a unidade imaginária (número complexo); sen e cos são funções trigonométricas.7) Distribuição Normal:
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi primeiramente introduzida pelo matemático Abraham de Moivre.
Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes valores consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal.
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande. Essa importante propriedade provém do Teorema do Limite Central que diz que "toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande" (ver o teorema para um enunciado mais preciso).
8) Equação da Onda:
16) Teoria do Caos:
A Teoria do caos trata de sistemas complexos e dinâmicos rigorosamente deterministas, mas que apresentam um fenômeno fundamental de instabilidade chamado sensibilidade às condições iniciais que, modulando uma propriedade suplementar de recorrência, torna-os não previsíveis na prática a longo prazo.
Em sistemas dinâmicos complexos, determinados resultados podem ser "instáveis" no que diz respeito à evolução temporal como função de seus parâmetros e variáveis.
Isso significa que certos resultados determinados são causados pela ação e a iteração de elementos de forma praticamente aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, aevaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.
Além disso, mesmo que o número de fatores influenciando um determinado resultado seja pequeno, ainda assim a ocorrência do resultado esperado pode ser instável, desde que o sistema seja não-linear.
A ideia é que uma pequena variação nas condições em determinado ponto de um sistema dinâmico pode ter consequências de proporções inimagináveis. "O bater de asas de uma borboleta em Tóquio pode provocar um furacão em Nova Iorque."
17) Fórmula de Black-Scholes:
E outra equação diferencial, Black-Scholes serve para os especialistas em finanças e comerciantes para encontrar preços para derivados. Derivados - produtos financeiros com base em algum ativo subjacente, como um estoque - é uma parte importante do sistema financeiro moderno.
A equação de Black-Scholes permite os profissionais financeiros calcular o valor destes produtos financeiros, com base nas propriedades dos derivados e dos ativos subjacentes.
Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes valores consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal.
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande. Essa importante propriedade provém do Teorema do Limite Central que diz que "toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande" (ver o teorema para um enunciado mais preciso).
8) Equação da Onda:
A equação da onda é uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem importante que descreve a propagação das ondas – tais como ocorrem na física – tais como ondas sonoras, luminosas ou aquáticas. Ela surge em áreas como a acústica, eletromagnetismo, e dinâmica dos fluidos. Historicamente, o problema de uma corda vibrante como as de um instrumento musical foi estudado por Jean le Rond d'Alembert,Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, e Joseph-Louis Lagrange.
9) Transformada de Fourier:
A transformada de Fourier, epônimo a Jean-Baptiste Joseph Fourier, é uma transformada integral que expressa uma função em termos de funções de base sinusoidal, i.e., como soma ou integral de funções sinusoidais multiplicadas por coeficientes ("amplitudes"). Existem diversas variações directamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A transformada de Fourier pode ser vista como um caso particular da transformada Z.
10) Equações de Navier-Stokes:
As equações de Navier Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. São equações a derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pressão num escoamento. Foram denominadas assim após Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes desenvolverem um conjunto de equações que descreveriam o movimento das substâncias fluidas tais como líquidos e gases. Estas equações estabelecem que mudanças no momento e aceleração de uma partícula fluída são simplesmente o produto (resultado) das mudanças na pressão e forças viscosas dissipativas (similar a fricção) atuando no fluido. Esta força viscosa se origina na interação molecular.
11) Equações de Maxwell:
As equações de Maxwell são um grupo de equações diferenciais parciais que, juntamente com a lei da força de Lorentz, compõem a base do eletromagnetismo clássico no qual está embebida toda a óptica clássica. O desenvolvimento das equações de Maxwell, e o entendimento do eletromagnetismo, contribuíram significativamente para toda uma revolução tecnológica iniciada no final do século XIX e continuada durante as décadas seguintes.
As equações de Maxwell podem ser divididas em duas grandes variações. O grupo "microscópico" das equações de Maxwell utiliza os conceitos de carga total e corrente total, que inclui as cargas e correntes em níveis atômicos, que comumente são difíceis de se calcular. O grupo "macroscópico" das equações de Maxwell define os dois novos campos auxiliares que podem evitar a necessidade de ter que se conhecer tais cargas e correntes em dimensões atômicas.
As equações de Maxwell são assim chamadas em homenagem ao físico e matemático escocês James Clerk Maxwell, já que podem ser encontradas, sob outras notações matemáticas, em um artigo dividido em quatro partes, intitulado On Physical Lines of Force (Acerca das linhas físicas de força), que Maxwell publicou entre 1861 e 1862. A forma matemática da lei da força de Lorentz também está presente neste artigo.
Torna-se útil, geralmente, escrever as equações de Maxwell em outras formas matemáticas. Estas representações matemáticas, ainda que possam ser completamente diferentes uma das outras, descrevem basicamente os mesmos fenômenos físicos e ainda são chamadas de "equações de Maxwell". Uma formulação em termos de tensores covariantes de campo é usada na relatividade restrita, por exemplo. Dentro da mecânica quântica, é preferida uma versão baseada em potenciais elétrico e magnético.
12) Segunda Lei da Termodinâmica:
Num sentido geral, a segunda lei da termodinâmica afirma que as diferenças entre sistemas em contato tendem a igualar-se. As diferenças de pressão, densidade e, particularmente, as diferenças de temperatura tendem a equalizar-se. Isto significa que um sistema isolado chegará a alcançar uma temperatura uniforme. Uma máquina térmica é aquela que provêm de trabalho eficaz graças à diferença de temperatura de dois corpos. Dado que qualquer máquina termodinâmica requer uma diferença de temperatura, se deriva pois que nenhum trabalho útil pode extrair-se de um sistema isolado em equilíbrio térmico, isto é, requirirá de alimentação de energia do exterior. A segunda lei se usa normalmente como a razão por a qual não se pode criar uma máquina de movimento perpétuo (moto contínuo).
13) Teoria Geral da Relatividade de Einstein:
Muitas previsões da relatividade geral diferem significativamente das da física clássica, especialmente no que respeita à passagem do tempo, a geometria do espaço, o movimento dos corpos em queda livre, e a propagação da luz. Exemplos de tais diferenças incluemdilatação gravitacional do tempo, o desvio gravitacional para o vermelho da luz, e o tempo de atraso gravitacional. Previsões da relatividade geral foram confirmadas em todas as observações e experimentos até o presente. Embora a relatividade geral não seja a única teoria relativística da gravidade, é a mais simples das teorias que são consistentes com dados experimentais. No entanto, há questões ainda sem resposta, sendo a mais fundamental delas explicar como a relatividade geral pode ser conciliada com as leis dafísica quântica para produzir uma teoria completa e auto-consistente da gravitação quântica.
A teoria de Einstein tem importantes implicações astrofísicas. Ela aponta para a existência de buracos negros - regiões no espaço onde o espaço e o tempo são distorcidos de tal forma que nada, nem mesmo a luz, pode escapar - como um estado final para as estrelasmaciças . Há evidências de que esses buracos negros estelares, bem como outras variedades maciças de buracos negros são responsáveis pela intensa radiação emitida por certos tipos de objetos astronômicos, tais como núcleos ativos de galáxias oumicroquasares. O desvio da luz pela gravidade pode levar ao fenômeno de lente gravitacional, onde várias imagens do mesmo objeto astronômico distante são visíveis no céu. A relatividade geral também prevê a existência de ondas gravitacionais, que já foram medidas indiretamente; uma medida direta é o objetivo dos projetos, tais como o LIGO. Além disso, a relatividade geral é a base dos atuais modelos cosmológicos de um universo sempre em expansão.
14) Equação de Schrödinger:
Na mecânica quântica, a equação de Schrödinger é uma equação diferencial parcial que descreve como o estado quântico de um sistema físico muda com o tempo. Foi formulada no final de 1925, e publicado em 1926, pelo físico austríaco Erwin Schrödinger.
Na mecânica clássica, a equação de movimento é a segunda lei de Newton, (F = ma) utilizada para prever matematicamente o que o sistema fará a qualquer momento após as condições iniciais do sistema. Na mecânica quântica, o análogo da lei de Newton é a equação de Schrödinger para o sistema quântico (geralmente átomos, moléculas e partículas subatômicas sejam elas livres, ligadas ou localizadas). Não é uma equação algébrica simples, mas, em geral, uma equação diferencial parcial linear, que descreve o tempo de evolução da função de onda do sistema (também chamada de "função de estado").
O conceito de uma função de onda é um postulado fundamental da mecânica quântica. A equação de Schrödinger também é muitas vezes apresentada como um postulado separado, mas alguns autores afirmam que pode ser derivada de princípios de simetria. Geralmente, "derivações" da equação demonstrando sua plausibilidade matemática para descrever dualidade onda-partícula.
15) Teoria da Informação:
A Teoria da informação ou Teoria matemática da comunicação é um ramo da teoria da probabilidade e da matemática estatística que lida com sistemas de comunicação,transmissão de dados, criptografia, codificação, teoria do ruído, correção de erros, compressão de dados, etc. Ela não deve ser confundida com tecnologia da informação ebiblioteconomia.
Claude Shannon (1916-2001) é conhecido como "o pai da teoria da informação". Sua teoria foi a primeira a considerar comunicação como um problema matemático rigorosamente embasado na estatística e deu aos engenheiros da comunicação um modo de determinar a capacidade de um canal de comunicação em termos de ocorrência de bits. A teoria não se preocupa com a semântica dos dados, mas pode envolver aspectos relacionados com a perda de informação na compressão e na transmissão de mensagens com ruído no canal.
9) Transformada de Fourier:
A transformada de Fourier, epônimo a Jean-Baptiste Joseph Fourier, é uma transformada integral que expressa uma função em termos de funções de base sinusoidal, i.e., como soma ou integral de funções sinusoidais multiplicadas por coeficientes ("amplitudes"). Existem diversas variações directamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A transformada de Fourier pode ser vista como um caso particular da transformada Z.
10) Equações de Navier-Stokes:
As equações de Navier Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. São equações a derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pressão num escoamento. Foram denominadas assim após Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes desenvolverem um conjunto de equações que descreveriam o movimento das substâncias fluidas tais como líquidos e gases. Estas equações estabelecem que mudanças no momento e aceleração de uma partícula fluída são simplesmente o produto (resultado) das mudanças na pressão e forças viscosas dissipativas (similar a fricção) atuando no fluido. Esta força viscosa se origina na interação molecular.
11) Equações de Maxwell:
As equações de Maxwell são um grupo de equações diferenciais parciais que, juntamente com a lei da força de Lorentz, compõem a base do eletromagnetismo clássico no qual está embebida toda a óptica clássica. O desenvolvimento das equações de Maxwell, e o entendimento do eletromagnetismo, contribuíram significativamente para toda uma revolução tecnológica iniciada no final do século XIX e continuada durante as décadas seguintes.
As equações de Maxwell podem ser divididas em duas grandes variações. O grupo "microscópico" das equações de Maxwell utiliza os conceitos de carga total e corrente total, que inclui as cargas e correntes em níveis atômicos, que comumente são difíceis de se calcular. O grupo "macroscópico" das equações de Maxwell define os dois novos campos auxiliares que podem evitar a necessidade de ter que se conhecer tais cargas e correntes em dimensões atômicas.
As equações de Maxwell são assim chamadas em homenagem ao físico e matemático escocês James Clerk Maxwell, já que podem ser encontradas, sob outras notações matemáticas, em um artigo dividido em quatro partes, intitulado On Physical Lines of Force (Acerca das linhas físicas de força), que Maxwell publicou entre 1861 e 1862. A forma matemática da lei da força de Lorentz também está presente neste artigo.
Torna-se útil, geralmente, escrever as equações de Maxwell em outras formas matemáticas. Estas representações matemáticas, ainda que possam ser completamente diferentes uma das outras, descrevem basicamente os mesmos fenômenos físicos e ainda são chamadas de "equações de Maxwell". Uma formulação em termos de tensores covariantes de campo é usada na relatividade restrita, por exemplo. Dentro da mecânica quântica, é preferida uma versão baseada em potenciais elétrico e magnético.
12) Segunda Lei da Termodinâmica:
Num sentido geral, a segunda lei da termodinâmica afirma que as diferenças entre sistemas em contato tendem a igualar-se. As diferenças de pressão, densidade e, particularmente, as diferenças de temperatura tendem a equalizar-se. Isto significa que um sistema isolado chegará a alcançar uma temperatura uniforme. Uma máquina térmica é aquela que provêm de trabalho eficaz graças à diferença de temperatura de dois corpos. Dado que qualquer máquina termodinâmica requer uma diferença de temperatura, se deriva pois que nenhum trabalho útil pode extrair-se de um sistema isolado em equilíbrio térmico, isto é, requirirá de alimentação de energia do exterior. A segunda lei se usa normalmente como a razão por a qual não se pode criar uma máquina de movimento perpétuo (moto contínuo).
13) Teoria Geral da Relatividade de Einstein:
A relatividade geral é a generalização da Teoria da gravitação de Newton, publicada em 1915 por Albert Einstein. A nova teoria leva em consideração as ideias descobertas na Relatividade restrita sobre o espaço e o tempo e propõe a generalização do princípio da relatividade do movimento para sistemas que incluam campos gravitacionais. Esta generalização tem implicações profundas no nosso conhecimento do espaço-tempo, levando, entre outras conclusões, a de que a matéria (energia) curva o espaço e o tempo à sua volta. Isto é, a gravitação é um efeito da geometria do espaço-tempo.
Muitas previsões da relatividade geral diferem significativamente das da física clássica, especialmente no que respeita à passagem do tempo, a geometria do espaço, o movimento dos corpos em queda livre, e a propagação da luz. Exemplos de tais diferenças incluemdilatação gravitacional do tempo, o desvio gravitacional para o vermelho da luz, e o tempo de atraso gravitacional. Previsões da relatividade geral foram confirmadas em todas as observações e experimentos até o presente. Embora a relatividade geral não seja a única teoria relativística da gravidade, é a mais simples das teorias que são consistentes com dados experimentais. No entanto, há questões ainda sem resposta, sendo a mais fundamental delas explicar como a relatividade geral pode ser conciliada com as leis dafísica quântica para produzir uma teoria completa e auto-consistente da gravitação quântica.
A teoria de Einstein tem importantes implicações astrofísicas. Ela aponta para a existência de buracos negros - regiões no espaço onde o espaço e o tempo são distorcidos de tal forma que nada, nem mesmo a luz, pode escapar - como um estado final para as estrelasmaciças . Há evidências de que esses buracos negros estelares, bem como outras variedades maciças de buracos negros são responsáveis pela intensa radiação emitida por certos tipos de objetos astronômicos, tais como núcleos ativos de galáxias oumicroquasares. O desvio da luz pela gravidade pode levar ao fenômeno de lente gravitacional, onde várias imagens do mesmo objeto astronômico distante são visíveis no céu. A relatividade geral também prevê a existência de ondas gravitacionais, que já foram medidas indiretamente; uma medida direta é o objetivo dos projetos, tais como o LIGO. Além disso, a relatividade geral é a base dos atuais modelos cosmológicos de um universo sempre em expansão.
14) Equação de Schrödinger:
Na mecânica quântica, a equação de Schrödinger é uma equação diferencial parcial que descreve como o estado quântico de um sistema físico muda com o tempo. Foi formulada no final de 1925, e publicado em 1926, pelo físico austríaco Erwin Schrödinger.
Na mecânica clássica, a equação de movimento é a segunda lei de Newton, (F = ma) utilizada para prever matematicamente o que o sistema fará a qualquer momento após as condições iniciais do sistema. Na mecânica quântica, o análogo da lei de Newton é a equação de Schrödinger para o sistema quântico (geralmente átomos, moléculas e partículas subatômicas sejam elas livres, ligadas ou localizadas). Não é uma equação algébrica simples, mas, em geral, uma equação diferencial parcial linear, que descreve o tempo de evolução da função de onda do sistema (também chamada de "função de estado").
O conceito de uma função de onda é um postulado fundamental da mecânica quântica. A equação de Schrödinger também é muitas vezes apresentada como um postulado separado, mas alguns autores afirmam que pode ser derivada de princípios de simetria. Geralmente, "derivações" da equação demonstrando sua plausibilidade matemática para descrever dualidade onda-partícula.
15) Teoria da Informação:
A Teoria da informação ou Teoria matemática da comunicação é um ramo da teoria da probabilidade e da matemática estatística que lida com sistemas de comunicação,transmissão de dados, criptografia, codificação, teoria do ruído, correção de erros, compressão de dados, etc. Ela não deve ser confundida com tecnologia da informação ebiblioteconomia.
Claude Shannon (1916-2001) é conhecido como "o pai da teoria da informação". Sua teoria foi a primeira a considerar comunicação como um problema matemático rigorosamente embasado na estatística e deu aos engenheiros da comunicação um modo de determinar a capacidade de um canal de comunicação em termos de ocorrência de bits. A teoria não se preocupa com a semântica dos dados, mas pode envolver aspectos relacionados com a perda de informação na compressão e na transmissão de mensagens com ruído no canal.
16) Teoria do Caos:
A Teoria do caos trata de sistemas complexos e dinâmicos rigorosamente deterministas, mas que apresentam um fenômeno fundamental de instabilidade chamado sensibilidade às condições iniciais que, modulando uma propriedade suplementar de recorrência, torna-os não previsíveis na prática a longo prazo.
Em sistemas dinâmicos complexos, determinados resultados podem ser "instáveis" no que diz respeito à evolução temporal como função de seus parâmetros e variáveis.
Isso significa que certos resultados determinados são causados pela ação e a iteração de elementos de forma praticamente aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, aevaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.
Além disso, mesmo que o número de fatores influenciando um determinado resultado seja pequeno, ainda assim a ocorrência do resultado esperado pode ser instável, desde que o sistema seja não-linear.
A ideia é que uma pequena variação nas condições em determinado ponto de um sistema dinâmico pode ter consequências de proporções inimagináveis. "O bater de asas de uma borboleta em Tóquio pode provocar um furacão em Nova Iorque."
17) Fórmula de Black-Scholes:
E outra equação diferencial, Black-Scholes serve para os especialistas em finanças e comerciantes para encontrar preços para derivados. Derivados - produtos financeiros com base em algum ativo subjacente, como um estoque - é uma parte importante do sistema financeiro moderno.
A equação de Black-Scholes permite os profissionais financeiros calcular o valor destes produtos financeiros, com base nas propriedades dos derivados e dos ativos subjacentes.