Resumo
Quando um
fluido escoa ao longo de condutos, o Princípio
de Aderência provoca a formação de diagramas de velocidades nas seções do
escoamento. Isto significa que as partículas do fluido deslizam umas sobre as
outras provocando um atrito interno (tensões de cisalhamento). Este atrito
provoca uma perda na energia do fluido que pode ser detectada pela queda
irreversível da pressão. Logo, ao calcular a carga, com a equação de Bernoulli
em duas seções de um conduto de seção constante, horizontal, é possível
observar a redução da mesma ao longo do escoamento. Esta redução de carga
devido ao atrito é a perda de carga do escoamento.
E neste
relatório vamos calcular esta perda de carga ao longo do conduto reto de 2
metros de comprimento.
Palavras chave: perda
de carga, bernoulli, conduto horizontal, distribuída, perda distribuída, atrito,
tenções de cisalhamento.
Introdução
Como foi explicado no
objetivo vamos calcular a perda de carga ao longo de um conduto reto,
horizontal e de seção constante, esta perda denomina-se “perda de carga
distribuída” e é indicada por hf. Deseja-se estabelecer uma expressão empírica
para a determinação de hf para ser utilizada no cálculo da perda de carga em
instalações. Pode-se verificar experimentalmente que:
hf = f (L,
DH, v, K, ν)
onde:
L comprimento do trecho do
conduto
DH = diâmetro hidráulico do
conduto (DH = D, se o conduto for circular)
V = velocidade média na seção
do fluido
K = rugosidade média
equivalente do conduto
ν = viscosidade cinemática do
fluido.
Um dos objetivos desta
experiência é verificar parcialmente esta expressão, isto é, verificar que hf =
f (V2 ). Para isto, lembrando que V = Q/A, varia-se Q na tubulação e
determina-se hf = f(Q). Este gráfico deverá formar uma parábola, a partir de
vazões relativamente altas.
O outro objetivo é verificar
que f (coeficiente da perda de carga distribuída) é função de Re (no de
Reynolds). O gráfico f = f (Re) corresponde a um trecho do diagrama de
Moody-Rouse, para uma curva de rugosidade K = cte., já que no laboratório
ficaria complicado variar o K da tubulação.
Resumindo, o objetivo da
experiência, além da observação do fenômeno, é da construção dos gráficos:
hf = f (Q) e f = f (Re)
Procedimento Experimental
Em um trecho de conduto horizontal e de seção constante,
escoa um fluido (no caso do Lab. trata-se de água).
Pelo que foi dito no item 5.1, ao longo do escoamento a perda
de carga provoca uma queda na pressão. Ligando-se, portanto, um piezômetro
diferencial entre duas seções do conduto pode-se observar um desnível h no
fluido. Aplicando a Equação da Energia entre (1) e (2):
Como D1 = D2, tem-se V1 = V2 e como o conduto é horizontal z1
= z2. Além disso, em um trecho de conduto reto de seção constante, a perda de
carga é denominada distribuída, logo:
Pela Equação Manométrica:
Por meio de uma válvula na instalação, varia-se a vazão,
observando-se a variação de h e, consequentemente, de hf = f (Q).
Os valores de hf e Q lançados em um gráfico deverão mostrar
uma variação parabólica. Por outro lado, por análise dimensional,
Como já obtivemos hf = f (Q) = f (V), é possível obter f = f
(Re), lembrando que a rugosidade K do conduto é um valor fixo. É possível,
portanto, construir um gráfico f = f (Re), com K = cte. (Fig. 5.2)
A esta altura, o leitor poderá compreender melhor que hf = f
(Q) = f (V) só daria uma parábola do 2o grau se f= cte., pois neste caso:
hf =C2V² = C3Q²
A relação anterior só será verdadeira na região de números de
Reynolds elevados, quando o escoamento é denominado "hidraulicamente rugoso". Logo, não se espante o leitor
se para os valores mais baixos de vazão (Re baixos) a curva hf = f (Q) não se
ajuste com uma parábola do 2o grau. Isto deverá acontecer somente para os
valores mais altos.
Resultados
A seguir contém a tabela com
seis medições realizadas de vazão e a altura da diferença das colunas d’água.
Área da base: 0,0973 m²
D= 18 mm
|
-
|
Ay
|
t
|
Q
|
v
|
h
|
hf/L
|
f
|
Re
|
|
-
|
m
|
s
|
m³/s
|
m/s
|
m
|
m/m
|
-
|
-
|
|
1
|
0,27
|
40
|
0,000656775
|
2,582271762
|
1,38
|
0,69
|
0,018625919
|
46480,89172
|
|
2
|
0,265
|
45
|
0,000572989
|
2,252846146
|
1,07
|
0,535
|
0,018974189
|
40551,23064
|
|
3
|
0,245
|
45
|
0,000529744
|
2,082820022
|
0,9
|
0,45
|
0,0186716
|
37490,7604
|
|
4
|
0,24
|
50
|
0,00046704
|
1,836282142
|
0,7
|
0,35
|
0,01868365
|
33053,07856
|
|
5
|
0,24
|
60
|
0,0003892
|
1,530235118
|
0,48
|
0,24
|
0,01844877
|
27544,23213
|
|
6
|
0,225
|
70
|
0,00031275
|
1,22965322
|
0,31
|
0,155
|
0,018451807
|
22133,75796
|
Tags:
Mecânica dos Fluidos